[DSE數學教室-必修部份]率和比(Rate and Ratio) CE題目講解

以下是香港中學會考(HKCEE)中,1993年2011年就率和比的課題考問過的題目作出講解。

2011 Paper 2 Question 12

此題可用交叉相乘及同類項加減方法計算出所需比例值。

2010 Paper 2 Question 15

此題其實是夾雜「加權平均數」(Weighted average)概念。分子是所使用茶葉的總成本,而分母則是所用茶葉的總重量,從而計出所需每公斤平均成本。

2008 Paper 2 Question 13

此題其實是夾雜「加權平均數」(Weighted average)概念。分子是所使用米的總成本,而分母則是所用米的總重量,得出平均一公斤米的成本。然後利用交叉相乘計出所需比例。

2007 Paper 2 Question 13

此題只需把同類項作加減,然後計算出所需比例便可。

2006 Paper 2 Question 13

我們發現題目中兩個比例的y值不相同,所以先求出y值的最小公倍數6,然後x:y值各自乘以3,同時y:z值各自乘以2,使兩個比例的y值一致,以得出x:y:z,再用k方法分別設x,y,z為3k、6k及2k,用作計算題目最後的比例,最後數值約簡得出答案。

2005 Paper 1 Question 5

此題已預設了Susan有n粒玻璃珠子,所以我們可另設Teresa有x粒,從而使n:x=5:2。因為題目只要求計算Susan所擁有的數量,所以可以利用主項轉換方式,把x列為主項。
問題後半部,在Susan給予Teresa18粒玻璃珠子後,兩人所擁有的數量是一樣,所以可以設下圖第2式,只需把下圖(1)式代入(2)式的x,便可計算出Teresa原有多少玻璃珠子。

2005 Paper 2 Question 13

此題可以先把-3y加到右邊,從而計算出x:y,然後利用k方便分別設x及y為3k及2k,代入問題最後的比例計算再約簡即可。

2004 Paper 2 Question 13

此題可以利用交叉相乘及同類項加減便可計出所需比例。

2004 Paper 2 Question 14

此題有說2元硬幣及5元硬幣比例為4:5,所以可以分別設為4k及5k,再分別乘以硬幣面值便可得到k值,最後計出兩種硬幣面值再相加便可。

2003 Paper 2 Question 13

此題夾雜指數定律課題考問,先把左右兩邊的底數化成3的多少次方,在兩邊底數一樣下,可以只考慮指數,並計出所需比例。

2002 Paper 2 Question 10

此題兩個兩貨兌換率的共同點是有港幣,所以先把兩個比例的港幣值,利用最小公倍數計出,從而得到歐元及美元間的兌換率,再計出100美元可兌換歐元值。

2002 Paper 2 Question 13

此題先把題目中前半部份分拆成兩條式,即2x=3y及3y=4z,再各自計算x:y及y:z。然後找出y的最小公倍數,x:y數值各自乘以2,便得出x:y:z的比例,再利用k方法把數值代入問題後半數的分數加減及約簡便可。

2001 Paper 2 Question 28

此題先利用交叉相乘計算前半部,發現x的係數是1,所以後半部可以直接把x化為11y計算及約簡。

2000 Paper 2 Question 34

此題前半部其實夾雜了恆等式考問。題目要求ab<0,即是a或b其中一方必是負數才可,所以下圖第2個根要捨去。
由於計到b的係數是1,所以在計算後面的分數是,把b化作-3a便可加減及約簡。

2000 Paper 2 Question 36

此題是當兩種茶葉的價格有變動下,混合後的茶葉的每公斤價格不變。所以分子左右分別是原價時,以及價格變動後的所用茶葉總成本,分母兩邊同樣是所用茶葉的總重量。由於兩邊分母一樣,所以可以只考慮分子作同類項計算,並計出所需比例。

1999 Paper 2 Question 12

此題只需計出x的值,所以前半部可以利用主項轉換方式把y作為主項,然後計算後面的方程式時,把y化作含有x的代數值便可計算出x的值。

1999 Paper 2 Question 13

此題兩個兩貨兌換率的共同點是有港幣,所以先把兩個比例的港幣值,利用最小公倍數計出,從而得到澳洲元及日圓間的兌換率,再計出1澳洲元可兌換日圓值。

1998 Paper 2 Question 15

此題利用交叉相乘及同類項加減,便可計出所需比例。

1995 Paper 1 Question 5

(a)部是一題典型的主項轉換題目。
(b)部只需利用(a)部結果,便可使方程式變為只有y的,先計算y的值,再用同一條方程式,代入y的數值後計算出x的值。

1995 Paper 2 Question 12

題夾雜指數定律課題考問,先把左右兩邊的底數化成5的多少次方,在兩邊底數一樣下,可以只考慮指數,並計出所需比例。

1994 Paper 2 Question 42

此題3個比例的只同點是有a,所以先找出a的最小公倍數,然後a:b各自數值乘以6,a:c則各自數值乘以4,a:d則各自數值乘以3,計算出a:b:c:d後,可直接把a去掉,便可以計算b:c:d的比例。

1993 Paper 2 Question 35

此題兩個比例的共同點是b,但兩邊數值不相同,故先找出b的最小公倍數,然後a:b各自數值乘以5,b:c則各自數值乘以2,得出a:b:c的比例,然後利用k方便計出後半部的分數的值便可。

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