變分(Variation)在卷一，自HKDSE在2012年開考，直至2025年為止，每年均會出現的，大部份出現部甲(2)部(Section A(2))中，唯2018年出現在乙部(Section B)，與非基礎課題一同考問。此文章會講解在甲部出現的歷年題目講解。大多數的題目為部份變(Partial Variation)，所以大家也要熟知怎樣計算聯立方程，而其他夾雜考問的課題會在講解題目時再說明。
2025 Paper 1 Question 11
題目中出現Partly一詞，即是p(x)是部份變。前半「部份與x正變」，利用k方法，即是k1x，後半「部份與x2正變」，即是k2x2，兩者加起便成為p(x)的式。
(a)部，分別代x是7時=56，以及代x是9時=216，得出兩組公式，以聯立方程方式計算出兩個k值，便得出p(x)最終的式。
(b)部，是一題判別式的題目。設定p(x)=c後，把c兩邊相減，變為二次方程的一般式，便可利用判別式公式b2-4ac。題目指當p(x)=c時有兩個不同的實根，所以是b2-4ac>0，再利用不等式計出c的域值。
2024 Paper 1 Question 10
題目中出現Partly一詞，即是g(x)是部份變。前半「一部份是常數」，所以在k方法下，只需設是k1，而後半「與x正變」，所以設k2x，兩者加起便成為g(x)的式。
(a)部，先代g(-3)=-21，以及g(7)=9，組成一組聯立方程，以此計出兩個k的值，代入g(x)式便可。
(b)部，在h(x)=xg(x)+k=0的情況下，把(a)部答案代入g(x)，再折括號得出一組二次方程的一般式。然後可利用判別式公式b2-4ac。題目指當h(x)=0時有，所有根是實數，即最少一個實根，所以是b2-4ac應是大於或等於0，再利用不等式計出k的域值。
2023 Paper 1 Question 12
題目中出現Partly一詞，即是f(x)是部份變。前半「一部份是常數」，所以在k方法下，只需設是k1，而後半「與x2正變」，所以設k2x2，兩者加起便成為f(x)的式。
(a)部，先代f(10)=62，以及f(15)=122，組成一組聯立方程，以此計出兩個k的值，代入f(x)式後計出f(5)值便可
(b)部，題目指出U點位於(0,u)，所以先設x=0，即f(0)時的y值，得出U點的y軸截距。同時，已知V點位於(5,v)，其實(a)部已計出f(5)的值，可以直接套用。之後可以U點向上拉直線，再在V點向左拉橫線，組成一個直角三角形，其交匯處組成W點座標，即(0,26)
由於角UWV是90度，即UV是C的直徑，可以利用畢氏定理計算直徑，之後可以計算出圓形的圓周。
2022 Paper 1 Question 10
題目中出現Partly一詞，即是f(x)是部份變。前半「與x2正變」，在k方法下即是k1x2，後半「與x正變」，即k2x，兩者相加下得出f(x)的式。
(a)部，先設f(4)=96，以及f(-5)=15，組成一組聯立方程，以此計出兩個k的值，再把k值代入f(x)的式中便可。
(b)部，題目要求找出x軸截距，所以設y=0。左式可以抽3x作為因子，便可以分別計算3x=0，以及x+4=0時的兩個x值。
(c)部，是一題判別式的題目。設定f(x)=k後，把k兩邊相減，變為二次方程的一般式，便可利用判別式公式b2-4ac。題目指當f(x)=k時有兩個不同的實根，所以是b2-4ac>0，再利用不等式計出k的域值。
2021 Paper 1 Question 10
題目中出現Partly一詞，即是f(x)是部份變。前半「一部份是常數」，所以在k方法下，只需設是k1，而後半「與(x+4)2正變」，所以設k2(x+4)2，兩者加起便成為f(x)的式。
(a)部，先設f(-3)=0，以及f(2)=105，組成一組聯立方程，以此計出兩個k的值，再把k值代入f(x)的式中然後計算f(0)的值。
(b)部，先把(a)部答案代入f(x)。
(b)(i)部，y軸截距下即x=0，所以設x=0時計出y值。b(ii)部則相反，x軸截距下即y=0，所以設y=0時計出x值。
2020 Paper 1 Question 10
題目中出現Partly一詞，即是X牌的紀念品的價錢是部份變，而價錢會隨紀念品的高度h部份變，前半「一部份是常數」，即在k方法下，只需設是k1，後半「與h3正變」，即設k2h3，兩者相加便可得出紀念品價錢的公式。
(a)部，先設h=3時，P=59，另外h=7時，P=691，組成聯立方程，並計出k值後代入總價錢公式(P)，以此計算當紀念品高度為4厘米時，即代h=4時的總價錢。
(b)部，先用(a)部同樣方法計出5厘米高的紀念品時的價錢，再用(a)部答案乘以2，便可以比較那種購買方法的價錢較高。
2019 Paper 1 Question 10
題目中出現Partly一詞，即是h(x)是部份變。「一部份是常數」，所以在k方法下，只需設是k1，而後半「與x正變」，所以設k2x，兩者加起便成為h(x)的式。
(a)部，先設h(-2)=-96和h(5)=72，組成一組聯立方程，以此計算兩個k值，再代入h(x)式中。
(b)部，基本上可以利用恆等式(a-b)2=a2-2ab+b2便可以計出x值。
2017 Paper 1 Question 8
此為少數出現在甲(1)部的題目。
(a)部，利用k方法，把平方根x放到分母後，分別按照題目，代x及y是144及81，計算出k值，以此代入y為主項的式。
(b)部，先把x代324，計算出y值後，把題目y原值，減去(b)部計算出的y值便可求出y下降值。
2016 Paper 1 Question 8
此題同樣是少數出現在甲(1)部的題目。
題目中出現Partly一詞，即是f(x)是部份變。前半「與x正變」，即在k方法下設k1x，後半「與x2正變」，即設k2x2。兩者相加便成為f(x)的式。
(a)部代f(3)=48，以及f(9)=198，組成一組聯立方程，以此計出兩個k值，並代為f(x)式中。
(b)部，左式代(a)部答案，右式為90，再兩邊各減90得出二次方程的一般式，以此求出根值。
2015 Paper 1 Question 10
此題計算Susan的總薪金，她的月薪$S是分兩段，即是此題目是部份變。前半「是常數」，即k方法下是k1，即是Susan的底薪。後半「與n正變」，即k2n，表示Susan每賣出的手袋數量所得的提成。兩項相加便是S的公式。
(a)部，先設n=10及S=10600，以及n=6及S=9000，組成一組聯立方程，先求兩個k值代入S的公式，之後代n=20，計算出當Susan當月賣出20個手袋時的總月薪。
(b)部，題目是指Susan能否在某個月中賺取正正$18000。我們可以代S=18000，求出n值。現在n不是正數，Susan不可能賣出0.5個手袋，所以Susan不可能在某個月剛好賺到$18000。
2014 Paper 1 Question 13
題目中出現Partly一詞，即是f(x)是部份變。前半「與x2正變」，即在k方法下設k1x2。後半是常數，所以是k2。兩者相加便成為f(x)的式。
(a)部，先設f(2)=59及f(7)=-121，組成一組聯立方程計出k值，再代入f(x)的式，最後把x代6便得出結果。
(b)部，A點在(6,a)，其實在(a)部已計出結果，即a=-69。A點及B點均在y=f(x)中，B點在(-6,b)，即是AB兩點以x軸時是一條直線，所以兩點y軸截距應該會是一樣，所以b也是-69。C點，題目指明是在x軸上，即理論上y=0，如果在C點拉虛線(如圖)落AB的橫線，可以見到有(x,-69)的一點在兩線交匯點，所以可以說明高度為69個單位。
A點及B點的x軸分別是6及-6，即是其三角形的底長12個單位，利用三角形面積公式便可求出答案。
2013 Paper 1 Question 11
此題是托盤的周界(l)與重量(W)的關係。前半是「與I正變」，即k方法下是k1l，後半「與l2正變」，即k2l2。兩者相加便得出W的值，即批盤重量。
(a)部，先設l=1，W=181，以及l=2，W=402，組成一組聯立方程並求出兩個k值，並代入公式，最後代l=1.2，計算出托盤在周界1.2米時的重量。
(b)部，題目已提供托盤重量是594克，所以可以利用二次方程求根。留意其中一個根是負值，周界不可能是負值，所以要捨去。
2012 Paper 1 Question 11
此題是把一個罐塗色面積與成本的關係。前半是常數，在k方法下是k1，後半「與A正變」，所以是k2A，兩者相加便得出C的式，即總成本。
(a)部，先代A=62時，C=62，以及A=6時，C=74，組成聯立方程計算兩個k值，並代仕成本公式計出當表面積是13平方米時的總成本。
(b)部，如大罐的體積是小罐的8倍，即小罐與大罐體積比例是1:8，兩者打立方根後，長度為1:2。要計算兩罐的面積比，兩個數值同時2次方便可，即大罐面積是小罐的4倍，計算到大罐表面積是52平方米，便可計算出大罐塗色成本。
